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Visualizza Versione Completa : Poker e Tecnica: di varianza, di run e di lungo periodo 1° parte



gurupoker
10-10-12, 09:10
Sicuramente non un articolo per novelli del poker, ma devo dire che esordisce molto bene questa nuova rubrica tecnica di Fabiothedoc. Very nice job e sono convinto che per molti diventerà un appuntamento interessante da non perdere. Ecco il primo capitolo (QUI (http://www.pokeritaliaweb.org/poker-e-tecnica/poker-e-tecnica-di-varianza-di-run-e-di-lungo-periodo-1-parte.html)invece potete leggere la versione in home page dell'articolo):

Poker e Tecnica: di varianza, di run e di lungo periodo 1° parte

Inizia oggi una nuova serie di articoli dal titolo "Di varianza, di run e di lungo periodo". Curata da FabioTheDoctor, coach HUSNG di PIW, la serie andrà a toccare diversi argomenti con articoli che mirano ad essere il più' rigoroso possibile da un punto di vista tecnico.Come il titolo lascia presagire, nel corso della serie si parlera' di varianza (che cos'e' e come si misura), di bankroll (come costruirlo e come preservarlo), di mindset (cosa fare per migliorarlo fino a raggiungere un gioco del tutto emotion-free) e di lungo periodo (esiste davvero e, nel caso, quanto e' lungo?) Allo stesso modo diversi articoli saranno dedicati al mondo del software dedicato al poker. Cercheremo di capire ad esempio le procedure adottate da strumenti quali Holdem Manager e PokerTracker per tracciare le famose (o famigerate) linee rosse e verdi che molti grinder utilizzano per valutare la propria run. Vedremo come effettuare calcoli dell'EV relativi a giocate più o meno complesse, impareremo ad utilizzare alla perfezione strumenti come Pokerstove o PokerCruncher e tante altre cose ancora.

Il taglio degli articoli, come detto, sarà' abbastanza tecnico, ma si cercherà' di fare in modo che anche i più' inesperti possano trarne pieno beneficio. A tal fine per ogni articolo verra' creato un apposito thread nel quale discutere ed approfondire gli argomenti trattati.

Gli articoli verrano pubblicati sul nostro portale, con cadenza settimanale. A tutti i piwelli, buon divertimento!

Di varianza, di run e di lungo periodo 1° Parte

“La varianza e’ un concetto matematico/statistico che non esiste” (Filippo Candio)

Il poker, lo sappiamo benissimo, e’ un gioco ad altissima aleatorieta’. Carte di partenza ottime o inesorabilmente mediocri, flop che si centrano alla perfezione o si mancano in pieno, draw che a volte si chiudono in un amen e che invece, altre volte, non ne vogliono proprio sapere di trasformarsi in un punto. Senza dimenticare tutte le sfumature intermedie. Poi cooler, bad beat, mono-out clamorosi che si materializzano al river e in un solo istante trasformano una mano praticamente senza speranze in quella vincente. Tutto cio’, tutti questi elementi il cui esito e’ affidato al caso (ma pur sempre governato dalle leggi della statistica) fanno parte integrante del poker. E tutti noi che giochiamo regolarmente abbiamo imparato ad accettarne l’esistenza. O, meglio, ci illudiamo di esserci davvero fatti una ragione dell’altissimo grado di alea insito nel nostro gioco preferito. Amato o odiato in ogni momento anche e soprattutto a seconda di cio’ che il fato decide di volta in volta di concederci.

Nel linguaggio corrente il termine che viene utilizzato per riassumere la forte dipendenza del poker dal caso e’ “varianza”. L’utilizzo del termine varianza che viene tipicamente fatto all’interno dei forum di poker (http://pokerforum.pokeritaliaweb.org/index.php) e nella letteratura sul gambling non e’ sempre del tutto preciso. Questa parola viene infatti utilizzata come termine generico che racchiude in se’ tutta l’aleatorieta’ del gioco (comprese, ovviamente, tutte quelle componenti che abbiamo identificato in apertura di articolo), come sinonimo di fortuna/sfortuna (”varianza positiva/negativa”) ed in altre accezioni simili che in realta’ hanno ben poco a che vedere con il concetto statistico di varianza. Quello che vogliamo fare in questo primo articolo e’ quindi definire un po’ meglio che cosa sia effettivamente questa famigerata varianza.

Da un punto di vista statistico/formale la varianza non e’ altro se non una metrica che misura la dispersione di una serie di misurazioni relative ad una variabile aleatoria rispetto al valore medio (valore medio che, in statistica, assume spesso la definizione di “valore atteso”). Uno degli esempi piu’ semplici che si possano fare a riguardo richiama il lancio di un dado a 6 facce. Assumendo la correttezza costruttiva del dado ed una procedura di lancio uniforme, sappiamo che ad ogni tiro tutte le facce avranno la medesima probabilita’ di “uscire”. In termini piu’ rigorosi, tutti i possibili eventi (i.e., i possibili risultati del lancio) sono equiprobabili. Da un punto di vista formale (mi scuso anticipatamente per la sintassi utilizzata, che fara’ storcere il naso ai puristi, ma che si e’ resa necessaria per un editing veloce del documento):

p(x=1) = p(x=2) = p(x=3) = p(x=4) = p(x=5) = p(x=6) = 1 / 6 = 16.66%

Il valore medio/atteso e’ facilmente calcolabile come semplice media aritmetica. Sommiamo quindi tra loro i valori riportati sulle varie facce del dado e dividiamo il risultato per il numero di esse:

M(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 3.5

Ogni possibile esito dell’evento (modalita’, X_k nel seguito) si discosta dal valore medio/atteso per un certo ammontare. Chiamiamo questo discostamento/errore con il termine “scarto” e lo calcoliamo, per ogni esito possibile, come M(X) - X_k. Abbiamo quindi:

X_1) 3.5 - 1 = 2.5
X_2) 3.5 - 2 = 1.5
X_3) 3.5 - 3 = 0.5
X_4) 3.5 - 4 = -0.5
X_5) 3.5 - 5 = -1.5
X_6) 3.5 - 6 = -2.5

Se calcoliamo poi il quadrato di ogni singolo scarto e la media aritmetica tra tutti i valori risultanti (in altri termini lo “scarto quadratico medio”), ecco che otteniamo la tanto agognata varianza.

X_1) 2.5 * 2.5 = 6.25
X_2) 1.5 * 1.5 = 2.25
X_3) 0.5 * 0.5 = 0.25
X_4) -0.5 * -0.5 = 0.25
X_5) -1.5 * -1.5 = 2.25
X_6) -2.5 * -2.5 = 6.25

Varianza = (6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25) / 6 = 17.5 / 6 = 2.91

Gia’ che ci siamo ne approfittiamo pure per calcolare la deviazione standard, che altro non e’ se non la radice quadrata della varianza (il vantaggio di utilizzare la deviazione standard in luogo della varianza consiste nel fatto che il valore della prima e’ della stessa unita’ di misura delle osservazioni del fenomeno cui stiamo facendo riferimento):

Dev. std = sqrt(varianza) = sqrt(2.91) = 1.7

Sappiamo ora che il lancio di un dado a sei facce e’ un processo con varianza 2.91 e deviazione standard 1.7. Abbastanza naturale, giunti a questo punto, guardare al valore ottenuto e chiedersi cosa questo significhi. Un po’ brutalmente, l’informazione di cui siamo entrati in possesso e’ che l’esito del lancio di un dado a sei facce produrra’ mediamente un discostamento dal valore atteso (che ricordiamo essere pari a 3.5) di 1.7. Concordo con chi, giunto a questo punto, abbia il sentore che questa informazione, presa in isolamento, non sia di grossa utilita’. Un po’ piu’ utile diventa quando la utilizziamo come metro di paragone con processi simili, quali possono essere ad esempio il lancio di dadi con un diverso numero di facce.

Vediamo nella pratica con gli esempi di un dado a 4 ed uno a 8 facce.

Dado a 4 facce:

p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = 1 / 4 = 0.25
X(M) = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 10 / 4 = 2.5
SQ(1) = (2.5 - 1) ^ 2 = 2.25
SQ(2) = (2.5 - 2) ^ 2 = 0.25
SQ(3) = (2.5 - 3) ^ 2 = 0.25
SQ(4) = (2.5 - 4) ^ 2 = 2.25
Varianza = (SQ(1) + SQ(2) + SQ(3) + SQ(4)) / 4 = (2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25) / 4 = 5 / 4 = 1.25
Dev. std = sqrt(varianza) = sqrt(1.25) = 1.11

Dado a 8 facce:

p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5) = p(6) = p(7) = p(8) = 1 / 8 = 0.125
X(M) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 8 = 36 / 8 = 4.5
SQ(1) = (4.5 - 1) ^ 2 = 12.25
SQ(2) = (4.5 - 2) ^ 2 = 6.25
SQ(3) = (4.5 - 3) ^ 2 = 2.25
SQ(4) = (4.5 - 4) ^ 2 = 0.25
SQ(5) = (4.5 - 5) ^ 2 = 0.25
SQ(6) = (4.5 - 6) ^ 2 = 2.25
SQ(7) = (4.5 - 7) ^ 2 = 6.25
SQ(8) = (4.5 - 8) ^ 2 = 12.25
Varianza = (SQ(1) + SQ(2) + SQ(3) + SQ(4) + SQ(5) + SQ(6) + SQ(7) + SQ(8)) / 8 = (12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25) / 8 = 42 / 8 = 5.25
Dev. std = sqrt(varianza) = sqrt(5.25) = 2.29

A questo punto abbiamo un numero di elementi in mano che puo’ essere sufficiente per fare le prime considerazioni di massima. Innanzitutto vediamo come la varianza (e, di conseguenza, la deviazione standard) dei fenomeni che abbiamo descritto fino ad ora (lancio di dadi a 4, 6 ed 8 facce rispettivamente) sia diversa. Nell’ordine abbiamo:

varianza(4) = 1.25
varianza(6) = 2.91
varianza(8) = 5.25

Notiamo subito una correlazione positiva tra il numero di facce e la varianza associata al processo. La varianza aumenta al crescere del numero di facce del dado che lanciamo, ovvero al numero di possibili esiti dell’evento che stiamo studiando. La varianza associata al processo costituito dal lancio di un dado a 6 facce e’ dunque piu’ bassa rispetto a quella di un dado a 8 facce, maggiore rispetto al caso del dado a 4 facce. In altri termini, come d’altronde e’ abbastanza intuitivo, la probabilita’ che i valori ottenuti lanciando un dado a 6 facce si discostino dal valore medio/atteso (3.5) e’ piu’ alta rispetto a che cio’ avvenga con un dado a 4 facce, piu’ bassa rispetto al caso del dado ad 8 facce. La varianza puo’ infatti essere vista come l’”attitudine” di un certo fenomeno ad assumere modalita’ diverse.

Presumibile che giunti a questo punto vi sentiate un po’ confusi. In che modo questo concetto di varianza e’ legato al poker? Niente di cui preoccuparsi. Il legame tra queste due entita’, la varianza ed il poker, e’ proprio quello che esploreremo nelle prossime puntate di questa serie.

FabioTheDoctor

StrayDog
10-10-12, 09:54
ottimo lavoro al nostro coach Doc... certo probabili che in molti con tutti questi numeri siano andati fuori di testa lol ma è normale per chi è alle prime armi... vi consiglio di leggere con attenzione e anche più volte questo primo lavoro del Doc... alla fine vi renderete conto che è tutto spiegato alla perfezione. Già in ansia per conoscere la seconda parte! Questi sono pezzi davvero utili per tutti, più e meno esperti! Good Game!

Matrox350
10-10-12, 10:43
Molto bene well done Fabio

bracco10
11-10-12, 17:01
Bell'articolo Fabio, aspetto con ansia il seguito ;).

Cristiano Mario Sabbatini
21-10-12, 11:32
Ho trovato molto significativo ed intelligente l'esempio della diversità di varianza riferito alle diverse facce dei cubi immaginari, perchè può essere trasposto tout court ai giochi di carte con 32 e 52 carte e rendere immediatamente conto del motivo per cui i giocatori provenienti dalle vecchie specialità a 32 carte hanno spessissimo fallito nell'adattarsi alle nuove specialita con 52. Semplicemente non hanno saputo fare conti con la voltatilità, la variabilità e la varianza finale che l'aumento delle facce del cubo produce nella variabile aleatoria. Ti seguirò con interesse e complimenti. :)))

FabioTheDoctor
22-10-12, 16:35
Grazie a tutti, ragazzi. Ne approfitto per segnalare che e' stato pubblicato anche il secondo articolo della serie (http://www.pokeritaliaweb.org/poker-e-tecnica/poker-tecnica-varianza-run-di-lungo-periodo-secondo.html?fb_action_ids=10151121447447939&fb_action_types=og.likes&fb_source=aggregation&fb_aggregation_id=288381481237582) ed entro la fine di questa settimana arrivera' anche il terzo (finalmente, spero, un po' piu' "concreto" rispetto ai primi due... :)).